Modelarea sistemelor complexe (2)
Există și sisteme biologice ce pot fi ilustrate cu ajutorul spațiului fazelor, unul dintre acestea fiind cel de tip pradă-prădător.
În graficul de mai jos avem ilustrată evoluția populațiilor unor specii de râs și de iepure pe o perioadă îndelungată:
În acest caz avem avantajul că există un model matematic care susține aceste date, cunoscut sub denumirea de Lotka-Volterra. Cu un astfel de model matematic, putem simula evoluția interacțiunii dintre 2 specii și avem libertatea de a ne ”juca” cu diverși parametri de control precum: rata de înmulțire, rata de prădare, rată de deces din cauze naturale etc. Jucându-ne cu acești parametri de control, putem observa comportamentul sistemului în diferite condiții limită.
Cu un anumit set de parametri, simularea prezintă un comportament echilibrat al sistemului: pe măsură ce prădătorii se înmulțesc, aceștia consumă din ce în ce mai multă pradă, însă pe măsură ce prada scade, începe să scadă și numărul prădătorilor care nu mai au masa la fel de plină (astfel se explică și defazajul dintre cele grafice de mai jos).
Prin alterarea parametrilor de control, un astfel de model, ar putea arăta așa (cu spațiul fazelor în dreapta):
Sau așa:
În prima simulare, în spațiul fazelor (având ca axe populațiile celor 2 specii) observăm o elipsă, deoarece sistemul este stabil – ”merge în cercuri”: pe măsură ce o populație crește, creșterea celei de-a doua începe să scadă (prădătorii mănâncă tot mai multă pradă) urmând ca și cealaltă specie să scadă (prădătorii rămân fără pradă), însă când prădătorii ajung la un minim, aceștia nu mai găsesc așa ușor prada, care la rândul ei începe să se înmulțească – și tot așa.
În a doua simulare, modificând parametrii de interacțiune/deces din cauze naturale/existența altor resurse, variațiile populațiilor celor 2 specii încep să scadă, cât și populațiile – până când se ajunge la dispariția ambelor specii. Astfel, în spațiul fazelor observăm o spirală care se apropie de 0.
În final, pe măsură ce complexitatea sistemului crește, spațiul fazelor nu va mai fi caracterizat doar de 2 parametri (ex: latitudine, longitudine) ci de o multitudine de alte elemente. De exemplu, o arie protejată poate fi descrisă la un anumit moment prin:
- exemplare din anumite specii
- diverși indicatori de mediu (ex: calitate aer, sol, vreme)
- diverse suprafețe (ex: suprafață păduri, pajiști etc.)
- grad utilizare diverse terenuri
- diverși indicatori de poluare (ex: calitate ape)
- indicatori vizitare (număr intrări vizitatori, durată medie ședere etc.)
- indicatori economici (venituri comunități)
- indicatori de justiție (contravenții, infracțiuni de mediu)
- etc.
În astfel de situații, spațiul fazelor nu va mai fi reprezentat cu 2 coordonate cunoscute ci va fi o reprezentare matematică abstractă, ce ține cont de toți parametrii de mai sus (de exemplu). Un astfel de spațiu, care, reamintim, este o hartă a evoluției sistemului, îl putem vedea mai jos. Acesta reprezentând sistemul complex de vizitare din Geoparcul Ținutul Buzăului în perioada 2005 – 2018. Detaliile tehnice nu fac subiectul cursului, însă ca în exemplul cu mașina, putem observa evoluția sistemului și anumite ”clustere(pachete)” de puncte care reprezintă zone de stabilitate.
Harta dinamicii sistemului
O hartă a dinamicii sistemului este o reprezentare grafică sau diagramă care ilustrează relațiile și interacțiunile dintre variabilele unui sistem dinamic. Aceste hărți sunt utilizate în modelarea și analiza sistemelor complexe pentru a înțelege comportamentul și evoluția lor în timp.
O hartă a dinamicii sistemului poate include următoarele elemente:
- Variabile de stare: Acestea sunt elementele sau caracteristicile sistemului care pot varia în timp sau în funcție de condițiile externe. De obicei, aceste variabile sunt reprezentate ca noduri sau puncte pe hartă.
- Relații și interacțiuni: Acestea sunt conexiunile sau dependențele între variabilele de stare. Ele pot indica cum o variabilă influențează sau este influențată de alte variabile în sistem. Relațiile pot fi reprezentate sub formă de săgeți sau linii între noduri.
- Structura sistemului: Harta arată cum sunt organizate și conectate variabilele de stare în cadrul sistemului. Acest lucru poate oferi o înțelegere a arhitecturii și a interdependențelor din sistem.
- Feedback-uri: Feedback-urile sunt buclele de retroacțiune care pot amplifica sau atenua efectele unei schimbări în sistem. Acestea sunt importante pentru a înțelege stabilitatea sau instabilitatea sistemului.
- Scenarii sau evenimente posibile: Unele hărți ale dinamicii sistemului pot include scenarii sau evenimente posibile care pot influența evoluția sistemului. Acestea pot fi reprezentate ca evenimente sau condiții specifice care pot declanșa schimbări în sistem.
Hărțile dinamicii sistemului sunt utile pentru a vizualiza și a comunica structura și comportamentul sistemelor complexe. Ele pot fi folosite pentru a identifica punctele cheie de intervenție sau pentru a anticipa rezultatele diferitelor acțiuni sau evenimente în cadrul sistemului. De asemenea, pot fi utilizate pentru a ghida dezvoltarea și îmbunătățirea modelelor matematice ale sistemelor complexe.
În exemplul de mai sus observăm mai multe bucle de feedback (trasee care pornesc dintr-un punct și se întorc în același punct). Aceste bucle de feedback pot fi de reglare sau de amplificare (balancing sau reinforcing). Buclele de feedback de tip balancing și reinforcing sunt două tipuri diferite de mecanisme de feedback care operează în sistemele complexe. Acestea pot avea efecte opuse asupra stabilității și evoluției sistemului. Iată cum se deosebesc:
- Buclele de feedback de tip balancing acționează pentru a menține sistemul în echilibru sau în jurul unei anumite valori de referință.
- Aceste bucle funcționează pentru a contracara orice schimbări sau perturbații care apar în sistem, pentru a-l readuce la starea inițială sau la un punct de echilibru.
- De exemplu, într-un sistem de reglare a temperaturii, un sistem de feedback de tip balancing ar acționa pentru a reduce sau a crește producția de căldură atunci când temperatura depășește sau scade sub o anumită valoare de referință.
- Buclele de feedback de tip reinforcing amplifică schimbările sau perturbațiile în sistem, ducând la creșterea sau scăderea ulterioară a acestora.
- Aceste bucle pot conduce la fenomene de auto-amplificare sau auto-reglare, în care o schimbare mică inițială poate duce la efecte mai mari și mai extinse în timp.
- De exemplu, într-un sistem economic, un feedback de tip reinforcing ar putea implica un cerc vicios al sărăciei, în care scăderea veniturilor duce la o scădere a consumului, ceea ce duce la o scădere a producției și a locurilor de muncă, alimentând astfel sărăcia și scăderea veniturilor.